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Ab Ende der 1970er Jahre verfolgen einerseits Lorenzen selbst und sein Schüler Rüdiger Inhetveen und andererseits Peter Janich mit unterschiedlichen Ansätzen, das Programm einer „operativen Geometriebegründung“ weiter. So versucht Janich eine operative Homogenitätsgeometrie aufzubauen, während Lorenzen und Inhetveen weitergehende Vorschläge zu einer Rekonstruktion der euklidischen Geometrie als „Formengeometrie“ machen. Lorenzen nennt den Grundlagenteil dieses Aufbaus der Geometrie, der die Einführung der Grundbegriffe zum Ziel hat,  „Protogeometrie“, eine Bezeichnung, die ich aus sachlichen Gründen übernommen habe.


Eine gründliche Analyse aller Bemühungen seit Dingler findet sich in meiner Konstanzer Dissertation (Amiras 1998). Sie hat zum Ergebnis geführt, dass gravierende begriffliche und konzeptionelle Defizite in allen Entwürfen vorliegen und somit das ganze Programm einer Protogeometrie oder operativen Vortheorie bzw. „operativen Begründung“ (Janich)  der Geometrie einer durchgängigen kritischen Revision bedarf.  In meiner Habilitationschrift (Amiras 2006) wird im ersten, systematischen Teil eine revidierte Konzeption der Protogeometrie vorgestellt und versucht, sie als Vortheorie der Geometrie mit  methodischer Zielsetzung im Rahmen der Theoriekonstitution der Geometrie hervortreten zu lassen. Im Buch „Protogeometrie“ (Amiras 2014), das auf der Habilitationsschrift beruht, wird die aktuelle Version dieser Protogeometrie vorgestellt.


Die Aufgabe, die ich mir gestellt habe, ergibt sich aus folgenden Tatbeständen:


  1. Die bisherige Entwicklung ist völlig unkoordiniert verlaufen. Das zeigt nicht nur die Aufspaltung der Bemühung innerhalb des methodischen Konstruktivismus (Lorenzen-Inhetveen und Janich), sondern auch das (teilweise wohl bewusste) Abblenden relevanter Bemühungen in umfangreichen Veröffentlichungen, die trotz Hinweisen (insb. von mir) nach wie vor nicht zur Kenntnis genommen werden (z.B. Bender/Schreiber 1984, aber auch meine Arbeiten). Darüber habe ich aber bereits in der Einleitung meiner Dissertation (Amiras 1998) kritisch berichtet.

2. Die Arbeiten über Protogeometrie sind verstreut und für Interessierte nicht in ihrem Zusammenhang oder ihren Unterschieden erkennbar, so dass der Zugang zum Problemkreis sehr aufwendig und für die eigenen Zwecke (von der Systematik bis zur Didaktik) ineffektiv wird. Eine Abhilfe schaffen meine Übersichtsartikel (Amiras 2003) und das historische Kapitel im Buch (Amiras 2014).

3. Meine Bemühung ist inzwischen so umfangreich geworden, dass eine schnelle Orientierung darüber, die wünschenswert erscheint angesichts verschiedener Adressaten (Philosophen, Mathematiker, Mathematikdidaktiker, Lehrer), nicht ohne Weiteres möglich ist. Will man sich über die Bemühung selbst, ihre Geschichte und den aktuellen Stand schnell informieren, so bietet sich, zeitgemäß, zunächst der Weg über das Internet an. Gebraucht wird darin ein Verbindungsknoten, der zu den einzelnen Schriften bzw. Informationen führt und darüber hinaus aktuell über die weitere Entwicklung berichtet.

Dingler und Lorenzen

Neuere Entwicklung

Dingler und Lorenzen