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In den „Elementen“ Euklids (3. Jhdt v. Chr.) werden die Grundbegriffe der Geometrie (Punkt, Linie, Fläche, Gerade, Ebene) mit Hilfe von problematischen „Definitionen“ erklärt, deren Status für den Aufbau der Geometrie problematisch bleibt.


 I. Buch. Definitionen.

1. Ein Punkt ist, was keine Teile hat.
2. Eine Linie ist breitenlose Länge.

3. Die Enden einer Linie sind Punkte.
4. Eine gerade Linie ist eine solche, die zu den Punkten auf ihr gleichmäßig liegt.
5. Eine Fläche ist, was nur Länge und Breite hat.
6. Die Enden einer Fläche sind Linien.
7. Eine ebene Fläche ist eine solche, die zu den geraden Linien auf ihr gleichmäßig liegt.


Der Grund für diese Bemühung Euklids kann wohl in in vorangegangenen philosophischen Bemühungen  gesehen werden, die das Ziel hatten, das geometrische Grundvokabular zu klären bzw. terminologisch zu bestimmen. Bei Aristoteles (384-322 v.Chr.) lässt sich Relevantes dazu aufweisen. Er hat jedoch nicht in erster Linie den methodischen Aufbau einer geometrischen Terminologie im Auge, sondern beabsichtigt, Begriffsverwirrungen und Paradoxien durch genauere Unterscheidungen aufzulösen.

Antike Geometrie und Philosophie

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